Planprojeksjoner

Det kan være nyttig å ha et oversiktsbilde over de vanlige projeksjonene. Figuren nedenfor viser en inndeling som er vanlig i grafisk litteratur.

Oversikt

Kategoriseringen av parallellprojeksjoner må forstås i forhold til det objektet (scenen) vi skal projisere. Beskrivelsen av de ulike projeksjonene referer ofte til hovedakser for det objektet vi skal betrakte, ikke nødvendigvis basisaksene, x,y og z. Dersom de faller sammen, og det gjør de ofte i praksis, er det lettere å følge resonnementene.

Hovedskillet går mellom parallellprojeksjon og perspektivprojeksjon.

Noen begreper:

• Øyepunkt
• Projeksjonsplanet som er det planet vi vil se projeksjonen i.
• Projeksjonslinjer eller prosjektører er rette linjer fra øyepunktet via (hjørner på) figuren, ned på projeksjonsplanet.

Projeksjonen er beskrevet ved skjæringspunktene mellom disse linjene og projeksjonsplanet.

Perspektivprojeksjon

Dette er den projeksjonsformen som er mest naturtro. Gjenstander som er langt borte blir mindre enn de som er nærmere. Perspektivprojeksjoner er kjennetegnet ved at projeksjonslinjene samles i et punkt, øyepunktet.

Den matematiske beskrivelsen av dette er behamdlet i modulen Modell til skjerm. Nå konsentrerer vi oss bare om kategoriseringen.

Inndelingen i 1-, 2-, eller 3-punkt er avhengig av hvordan vi plasserer projeksjonsplanet i forhold til objektets hovedakser. Kategoriseringen er basert på antall forsvinningspunkter.

Ett-punkts perspektiv

En åpen boks. Vi ser boksen rett forfra og vi har lagt et projeksjonsplan som er parallellt med boksens framside. Øyepunktet er sentrert, i dette tilfellet både vertikalt og horisontalt, i forhold til boksens framside.

Når vi håndtegner kan vi uten at betrakteren merker det jukse litt og betrakte en side som sammenfallende med projeksjonsplanet, selv om vi nødvendigvis må ha plassert øyet til side for fronten:

To-punkts perspektiv

En lukket boks. Øyet er fortsatt sentrert vertikalt, men det er nå slik at projeksjonsplanet danner en tydelig vinkel med to av boksens hovedflater.

Tre-punkts perspektiv

En lukket boks. øyet er ikke lenger sentrert vertikalt. Planet er plassert slik at tre av boksens hovedflater vil synes.

Vi kan ved håndtegning oppnå inntrykk av størrelse ved slike projeksjoner. Nedenfor begynnelsen på en tegning av et fyrtårn.

Parallellprojeksjon

Det som kjennetegner parallellprojeksjoner er at projeksjonslinjene er parallelle. Matematisk kan vi si at øyepunktet er uendelig langt borte.

Rette

I ortografiske projeksjoner danner projeksjonslinjene rette vinkler med projeksjonsplanet. De er i sin tur delt inn i ortogonale og aksonometriske.

Ortogonale

I ortogonale projeksjoner ligger projeksjonsplanet parallellt med hovedaksene i objektet. Dette er typisk utbredt-projeksjoner. Følgende snapshot fra en sesjon med 3Dstudio er et eksempel:

Aksonometriske

De aksonometriske projeksjonene er kategorisert etter hvilken vinkel projeksjonsplanet danner med hovedaksene. I en isometrisk projeksjon er vinkelen den samme mellom planet og alle de tre hovedaksene. I en dimetrisk er to vinkler like og i en trimetrisk er alle vinklene forskjellige.

Skjeve projeksjoner

I skjeve, eller oblique, projeksjoner danner projeksjonslinjene ikke en rett vinkel med planet.

To spesielle betegnelser på slike projeksjoner er standardiserte:

• Cabinet.
  Vinkelen mellom projeksjonslinjene og planet ca 64 grader, arctan(2).
• Cavalier.
  Vinkelen mellom projeksjonslinjene og planet 45 grader, arctan(1).

La oss f.eks ta en byplan. Vi oppnår tre ting med en skjev parallellprojeksjon:

1. Vi får se flere sidekanter på bygningene.
2. Vi opprettholder en vinkeltro framstilling, gatenes vinkel med hverandre forblir riktige.
3. Dersom vi kjenner vinkelen, f.eks. cavalier eller cabinet, kan vi dessuten måle ut korrekte størrelser på flater eller detaljer på flater.